Pats paprasčiausias dalykas yra reiškinių pertvarkymas, kai norime gauti kažkokio kintamojo išraišką, pavyzdžiui:

čia gana akivaizdu, jog, norėdami rasti kintamąjį, turėsime kryžmai dauginti
tuomet padalijame abi puses iš 2 ir gauname, kad x=7,5. Kuo tai susiję su chemija? Tą patį galime daryti su formulėmis:

abi puses padalinus iš 100 gausime
tuomet sudauginame kryžmai
dabar, jei duota medžiagos masės dalis ir tirpalo arba tirpinio masė – labai nesudėtinga išskaičiuoti trečiąjį parametrą.

Kiek sudėtingesnis, tačiau labai reikšmingas yra lygčių sistemų sprendimas. Lygčių sistemą chemijoje visų pirma reikia įžvelgti, nes ji būna „paslėpta“ uždavinio sąlygoje... Pradėkime nuo matematinio pavyzdžio.

{
dabar vieną kintamąjį privalome išsireikšti per kitą kintamąjį (panaudokime tam antrąją lygtį)
šią kintamojo x išraišką įstatome į pirmąją lygtį
atliekame pertvarkymus
gauname galutinę formulę
iš čia gauname, kad y=1, o x= 4-2=2.

Chemijos užduotyse, kaip jau minėjau, pirma reikia įžvelgti sistemą. Pavyzdžiu panaudosiu LitChO 48 devintos klasės trečią užduotį apie vandenilio chloridą, kuri skamba štai taip:

„Vandenilio chlorido ir deuterio chlorido mišinyje yra 96,73 % chloro. Rasti deuterio chlorido masės dalį mišinyje.“

Paprasčiausia tokiuose uždaviniuose naudoti nustatytą mišinio masę, todėl skaičiavimams naudosiu 100 gramų šito mišinio.

Taigi mišinį sudarys:

m(D)=Xg (čia D yra deuteris – vandenilis su vienu neutronu)

m(H)= 100g – 96,73g – Xg = 3,27g - Xg

Taip pat turime išlaikyti tokią lygybę teisingą: n(H) + n(D) = n(Cl), nes junginiai yra HCl ir DCl, kur deuterio su vandeniliu molinis kiekis privalo sutapti su chloro moliniu kiekiu.

Taigi galime išsireikšti molių kiekius per vandenilio molius: n(H)= n(Cl) – n(D) bei per vandenilio masę n(H)= m(H) : M(H)

{

tada sulyginame vandenilio kiekio išraiškas 3,27mol – Xmol = 2,725mol - 0,5Xmol , iš čia:

0,5Xmol = 0,545mol ir X= 1,09g =
m(D)

Štai ir išspręsta lygčių sistema, belieka tik sužinoti deuterio chlorido masę ir suskaičiuoti jos masės dalį mišinyje:

n(DCl) = n(D) = 1,09g : 2g/mol = 0,545mol

m(DCl)= n × M = 0,545mol × 37,5g/mol = 20,44g

%

Trečias iš svarbiausių dalykų yra kvadratinių lygčių sprendimas, kuris LitChO 50 buvo iš esmės būtinas jau net dešimtokams, kai šie turėjo skaičiuoti tirpalų rūgštingumą (pH). Galima numanyti, kad visai greitai panašaus lygio užduotis atsiras ir tarp devintokų užduočių – būtent todėl svarbu mokėti gerai ir greitai spręsti kvadratines lygtis!

Bendroji kvadratinės lygties išraiška yra ax² + bx + c = 0, kur koeficientas a negali būti lygus nuliui. Kvadratinės lygties pavadinimas apima tris variantus: pilnąją kvadratinę lygtį (ax² + bx + c = 0), nepilnąją kvadratinę lygtį (ax² + c = 0) bei kvadratinę lygtį, kurios koeficientas c=0 (ax² + bx = 0) . Chemijoje svarbiausia pilnoji kvadratinė lygtis, nes su ja iš visų trijų tenka dažniausiai susitikti.

Pilnoji kvadratinė lygtis sprendžiama su diskriminantu (D), kuris aprašomas formule D= b² – 4ac.

• jei diskriminantas mažesnis už nulį (D<0), tai lygtis neturi nei vieno sprendinio (tokių lygčių olimpiadose beveik nebūna),



• jei diskriminantas lygus nuliui (D=0), tai lygtis turi tik vieną sprendinį, kuris randamas pagal tokią formulę
  

  



• jei diskriminantas didesnis už nulį (D>0), tuomet lygtis turi du sprendinius, kurie randami pagal tokias formules
  

  ir
  (šis variantas dažniausias olimpiadų užduotyse)

Kai lygtis turi du sprendinius – gali atrodyti sudėtinga atskirti, kuris sprendinys yra būtent tas, kurio ieškai. Tačiau įprastai vienas sprendinys yra neigiamas, o kitas yra teigiamas skaičiai, todėl realaus turinio uždaviniuose mums rūpi tik teigiami skaičiai, tad ir naudojamas sprendinys su pliuso ženklu. Iš esmės, jei gaunami du teigiami sprendiniai, tai reikėtų pasitikrinti, ar tikrai gerai išspręsta lygtis (kitu atveju uždavinys gali būti blogai suformuluotas).